摘要
研究覆岩离层注浆浆液的扩散规律对完善覆岩离层注浆充填理论、指导注浆工程设计和地表跑浆防治等具有重要意义。为探究覆岩离层注浆浆液扩散规律，本文提出浆液的小离层扩散模式、小离层-断层扩散模式、大离层扩散模式和大离层-断层扩散模式，并基于COMSOL Multiphysics数值模拟软件分别建立4种模式的浆液扩散模型，利用两相达西定律和N-S方程计算研究浆液在离层中扩散规律，得到了注浆压力、注浆速度和离层高度等因素对浆液扩散规律的影响。结果表明，浆液扩散距离与注浆压力、注浆速度呈正相关关系，与离层高度呈负相关关系，各因素对浆液扩散距离的影响程度由大到小为注浆压力、注浆速度、离层高度。基于浆液扩散规律研究成果，提出了几种注浆参数的合理取值范围。注浆工程初期现场实际注浆压力不必大于 3.5 MPa，注浆工程的中后期现场实际注浆压力至少应大于 2 MPa，注浆速度应取 0.04~0.08 m/s，离层高度计算幅度指数分别为-0.026与-0.245，为安全采煤提供了可靠保证。
关键词
Abstract
The study of the diffusion law of overburden bed separation grouting slurry is of great significance for improving the theory of overburden separation grouting and filling, guiding the design of grouting engineering and preventing surface slurry leakage. In order to investigate the diffusion law of grouting slurry in overlying rock off-layers, the small separation diffusion mode, small separation-fault diffusion mode, large separation diffusion mode and large separation-fault diffusion mode of slurry are proposed, and the four modes of slurry diffusion models are established based on the numerical simulation software of COMSOL Multiphysics, and the diffusion law of the slurry in the separation is investigated by using the two-phase Darcy's law and the N-S equations. The effect of factors such as grouting pressure, grouting speed and the height of the separation on the diffusion pattern of the slurry was obtained. The results show that the slurry diffusion distance is positively correlated with the grouting pressure and grouting speed, and negatively correlated with the layer height, and the influences of each factor on the slurry diffusion distance are grouting pressure, grouting speed and layer height in descending order. Based on the research results of slurry diffusion law, a reasonable range of values for several grouting parameters is proposed. The actual on-site grouting pressure at the early stage of the grouting project does not have to be greater than 3.5 MPa, the actual on-site grouting pressure at the middle and late stages of the grouting project should be at least greater than 2 MPa, and the grouting speed should be taken as 0.04-0.08 m/s. The calculated amplitude indexes of bed separation height are -0.026 and -0.245 respectively, which provides a reliable guarantee for safe coal mining.
0 引言
煤炭是现阶段人类生活、生产的主要能源之一，并且在很长一段时间内依然是中国的主导能源 （谢和平等，2019）。中国“三下”（建筑物下、水下、铁路下）压煤现象十分普遍，但其采出率非常低，大量“三下”资源有待解放（郭文兵等，2020）。采用合理的绿色开采技术可以提高资源采出率，控制开采沉降保护，有助于资源衰竭型煤矿的生产接续。采动覆岩离层注浆技术是应对“三下”压煤矛盾而开发的一项煤炭开采减沉新技术。该技术以关键层理论为基础，通过地表预设注浆孔向目标离层内加压注入粉煤灰浆液，利用浆液结实体支撑上部岩层，有效控制地表沉降，继而保护地表建（构）筑物安全。目前覆岩离层注浆技术已在多个煤矿得到了推广和应用，但由于注浆工程的强隐蔽性，注浆理论的发展则远滞后于工程实践。其中，浆液在离层中的扩散过程、扩散范围和扩散规律都难以预测，导致注浆参数的确定和注浆工程的设计等工作在很大程度上依赖施工经验（韩贵雷等，2024；杨刚等，2024）。
因此，覆岩离层注浆技术的理论研究还需进一步完善，研究浆液在离层中的扩散规律具有重要的现实意义。隋惠权和刘聪隆（2011）指出浆液在离层空间中的 3 种流动形式为以明渠“挟质”形式流动、以钻孔为中心的径向流动和以密实挤压形式流动。申文彪等（2025）基于离层注浆减沉力学理论，提出了采动覆岩离层注浆分离节点的数值模拟方法，实现离层动态发育过程模拟。选取地表沉降、水平变形、倾斜值及曲率4个因素，对比分析注浆前后地表沉陷规律。高延法等（2002）、Xuan et al. （2015）通过理论研究、注浆减沉工程实验和钻孔探测的方法证明了浆液在析水结实以后，以压实湿灰体的形式覆存在离层中并提出粉煤灰湿灰体真正起到控制地层移动的作用。针对覆岩离层注浆时注浆压力的设计，张向东等（1998）、梁作江（2000） 提出采用石油工业中设计水力破裂压力的方法，以高压充填注浆控制岩层移动。滕浩（2017）建立了覆岩离层注浆压实区形成的力学模型，并通过物理模拟和工程实例对模型的可靠性进行了验证。针对浆液在离层空间中的流动特性和流动规律，许多学者通过注浆模拟试验和数值模拟方法进行了研究，李建等（2020）、Teng et al.（2016）、Xuan et al. （2020）确定了浆液的扩散形态先后呈径向扩散和双向扩散。张亮等（2017）建立了浆液的泌水量与注浆压力的关系。Xuan et al.（2016）建立了充填分布理论模型，提出了估算注浆量的方法。黄河飞 （2015）、吴幸华等（2015）、郑东柱等（2017）、许兴亮等（2018）、李万里（2019）、尚宏波等（2019）、王东亮等（2021）通过数值模拟分析了浆液扩散范围随注浆压力和浆液粘度以及裂隙张开度的变化规律，得出浆液扩散范围随着注浆压力增大而增大，随浆液粘度的降低而增大，随裂隙张开度基本呈线性递增。
上述研究为覆岩离层注浆层位设计及现场应用提供了丰富的理论指导，但鲜有相关研究考虑不同规模离层与断裂构造等因素。因此，为研究地质构造与离层对浆液扩散范围的影响，本文基于 COMSOL Multiphysics 有限元数值模拟软件地下水渗流模块和计算流体力学模块，提出浆液的小离层扩散、小离层-断层扩散、大离层扩散和大离层-断层扩散4种模式，建立浆液-水两相三维渗流数值模型，用数值模拟的方法研究浆液的扩散规律，并分析了注浆压力、速度、离层高度分别在4种扩散模式下对浆液扩散的影响程度。正确理解和掌握浆液在离层中的扩散规律，可以指导注浆工程设计，减少注浆的盲目性和不确定性，对确定覆岩离层注浆浆液及浆液结实体分布、注浆量控制和注浆效果评价等方面具有重要意义。
1 离层注浆浆液扩散模式
目前国际上较为成熟的浆液扩散理论是立方定律，该定律描述了牛顿流体在单一光滑平行板中的扩散规律。然而许多学者研究证实，立方定律在粗糙程度高或裂隙尺度大的情境中并不适用，此时可采用 N-S方程处理（Matthys and Louis，2016）。在煤炭开采过程中，随着上覆岩层的移动，离层空间存在“产生-发展-闭合”的动态发育过程。所注浆离层最大发育高度往往可超过 1 m，这一尺度已超出立方定律的适用范围。因此，浆液的扩散需根据离层空间高度发育大小进行分类讨论。本文将浆液在离层中扩散模式分为浆液在小离层中扩散模式和浆液在大离层中扩散模式。当离层发育较小时，离层可以看作一条细长裂隙，浆液在其中的扩散满足立方定律。此时采用地下水渗流模块的达西定律方法进行计算。当离层发育较大时，浆液的扩散不满足立方定律的适用范围，需要采用计算流体力学理论进行研究。此时采用计算流体力学模块的 N-S方程进行计算。国内外学者普遍认为，断层是煤矿中重要的导水通道。因此，离层注浆过程中，当浆液充满离层空间时，会沿着与离层相交的断层扩散，故而离层注浆浆液扩散模式还存在小离层-断层扩散模式和大离层-断层扩散模式两种。
2 浆液在小离层和断层中的扩散规律
2.1 数学模型
COMSOL Multiphysics 数值模拟软件两相流达西定律适用于多孔介质或裂隙很小的情况，故小离层模型采用两相达西定律方法进行计算。模型的控制方程由动力学方程、质量守恒方程和裂隙渗流方程组成，见式（1~9）。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
式（1~9）中：ρs为浆液密度（kg/m3）；ss为浆液在介质中的体积分数；ρw为水的密度（kg/m3）；v为渗流场速度（m/s）；vs为浆液流速（m/s）；vw水的流速（m/ s）；sw为水在介质中的体积分数；μ 为流体黏度（Pa· s）；K为介质的渗透率（m2）；εp为介质的孔隙率；cw为水在介质中的质量分数；p 为浆液压力（MPa）；Dc为毛细扩散系数（m2 /s）。
2.2 数值模型
鉴于液体体积压缩系数普遍较小，为研究浆液在小离层中的扩散规律，假设离层光滑平直，浆液在离层空间中的流动状态为层流，浆液为不可压缩的均质各向同性流体，离层空间充满浆体后位置不再变化，浆液在离层中均匀扩散、表现形式为平面径向漫流。模型入口边界条件为压力边界条件或速度边界条件，出口为定压力边界，其余边界均为无通量边界，设置模型初始值水的体积分数为 1。影响浆液在离层中扩散的因素包括注浆压力、浆液粘度、注浆孔径、注浆速度和离层高度。各因素计算参数如表1所示。
建立小离层单一平板模型，模型长宽均为 140 m，注浆孔位于模型中心，通过浆液在小离层中的扩散距离分析其扩散规律。之后在小离层模型的基础上添加两条断层，其他条件与小离层模型保持一致。把浆液在右侧的 F1 断层中扩散的最远距离作为研究对象，通过数值模拟计算不同因素对浆液在小离层-断层中扩散距离的影响，分析研究浆液在小离层-断层中的扩散规律。
表1浆液在小离层中扩散模拟计算参数
2.3 浆液在小离层中的扩散规律
2.3.1 注浆压力对扩散距离的影响
采用不同的注浆压力数值进行模拟，其余 4 项参数值选取表1参数 3，相同注浆时间下，不同注浆压力下浆液在小离层中的扩散范围明显不同，如图1、图2所示，不同注浆压力下浆液在小离层中扩散距离随时间变化规律基本一致，随着注浆时间的增加，浆液在小离层中的扩散距离逐渐增加，扩散速率逐渐减小。由图1可知，注浆压力越大，浆液在小离层中的扩散距离越大，注浆压力对浆液扩散距离的影响随着注浆压力的增大而减弱，当注浆压力小于 3.0 MPa 时，其小幅改变，浆液扩散距离明显改变，当注浆压力大于 3.0 MPa时，随注浆压力的增加浆液扩散距离增加的不明显。因此在离层发育高度较小时，即注浆工程初期，现场实际注浆压力不必大于3.0 MPa。
图1不同注浆压力下注浆0.5 h浆液扩散范围
a—2.0 MPa；b—2.5 MPa；c—3.0 MPa；d—3.5 MPa；e—4.0 MPa
图2不同注浆压力下浆液扩散距离
为了更清晰地描述不同影响因素对浆液扩散距离的影响，定义幅度指数来判断影响程度（孙小康，2019），幅度指数越大，表明该因素影响程度越大。
(10)
(11)
(12)
式（10~12）中：n为幅度指数，j为浆液扩散距离增幅，l 为影响因素增幅，f1、s1分别表示影响因素取值和浆液扩散距离（m），f0、s0分别表示上一组参数时影响因素取值和浆液扩散距离（m）。
浆液扩散时间 0.5 h，注浆压力为 2.0 MPa、2.5 MPa、3.0 MPa、3.5 MPa、4.0 MPa 时浆液扩散距离分别为 17.3 m、21.3 m、25.2 m、28.8 m、31.6 m，计算幅度指数为0.886，因此浆液扩散距离与注浆压力呈正相关关系，表明注浆压力对浆液扩散距离影响较大。
2.3.2 注浆速度对扩散距离的影响
采用不同的注浆速度数值进行模拟，其余 4 项参数值选取表1参数 3。不同注浆速度下注浆时间 0.5 h 浆液扩散范围如图3所示。浆液扩散时间 0.5 h，注浆速度为1.5 m/s、2.0 m/s、2.5 m/s时浆液扩散距离分别为 21.5 m、25.2 m、28.1 m，计算幅度指数为 0.488，因此浆液扩散距离与注浆速度呈正相关关系，表明注浆速度对浆液扩散距离影响较大。
相同注浆时间下，不同注浆速度下浆液在小离层中的扩散范围明显不同。不同注浆速度下浆液在小离层中的扩散距离随时间变化规律一致。由图4可知，随着注浆时间的增加，浆液在小离层中的扩散距离逐渐增加，扩散速率逐渐减小。相同注浆时间下，浆液在小离层中的扩散距离随注浆速度的增加而增加，扩散距离增加的幅度逐渐减小。
图3不同注浆速度下注浆时间0.5 h浆液扩散范围
a—1.0 m/s；b—1.5 m/s；c—2.0 m/s；d—2.5 m/s；e—3.0 m/s
图4不同注浆速度下浆液扩散距离
2.3.3 离层高度对扩散距离的影响
采用不同的离层高度数值进行模拟，其余 4 项参数值选取表1参数 3。不同离层高度下注浆时间 0.5 h 浆液扩散范围如图5所示。浆液扩散时间 0.5 h，离层高度为 0.7 cm、0.8 cm、0.9 cm 时浆液扩散距离分别为 29.7 m、27.8 m、26.4 m，计算幅度指数为-0.425，因此浆液扩散距离与离层高度呈负相关关系，且离层高度对浆液扩散距离影响较大。
相同注浆时间下，不同离层高度下浆液在小离层中的扩散范围明显不同，不同离层高度下浆液扩散距离随时间变化规律一致。由图6可知，随着注浆时间的增加，浆液在小离层中的扩散距离逐渐增加，扩散速率逐渐减小。相同注浆时间下，浆液扩散距离随离层高度的增加逐渐减小，并且随着离层高度的增加，其对浆液扩散距离的影响逐渐减弱，当离层高度较小时，浆液扩散距离明显较远，当离层高度越大接近 1 cm 时，浆液扩散距离明显较小，且变化已不明显。
图5不同离层高度下注浆时间0.5 h浆液扩散范围
a—0.6 cm；b—0.7 cm；c—0.8 cm；d—0.9 cm；e—1.0 cm
图6不同离层高度下浆液扩散距离
2.4 浆液在小离层和断层中的扩散规律
2.4.1 注浆压力对扩散距离的影响
按照模拟方案改变注浆压力，如图7所示，不同注浆时间下浆液在断层中的扩散距离随注浆压力变化规律基本一致。相同注浆压力下，浆液扩散时间越长，浆液在断层中扩散距离越远，扩散速率越来越小。由图8可知，相同注浆时间下，浆液在断层中的扩散距离随注浆压力的增加而增加，扩散距离的增幅随注浆压力的增加逐渐减小。当注浆压力大于 3.0 MPa 时，注浆压力对浆液扩散距离的影响明显减小，因此实际注浆工程中注浆压力不必大于3.0 MPa。浆液扩散时间 5 d，注浆压力为 2.5 MPa、3.0 MPa、3.5 MPa 时浆液扩散距离分别为242 m、360 m、380 m，计算幅度指数为1.386，因此浆液扩散距离与注浆压力呈正相关关系，且注浆压力对浆液扩散距离影响较大。
图7不同注浆压力下浆液扩散距离
图8不同注浆压力下注浆时间5 d浆液扩散范围
a—2.0 MPa；b—2.5 MPa；c—3.0 MPa；d—3.5 MPa；e—4.0 MPa
2.4.2 注浆速度对扩散距离的影响
如图9所示，按照模拟方案改变注浆速度，不同注浆时间下浆液在断层中的扩散距离随注浆速度变化规律基本一致。由图10可知，相同注浆时间下，浆液扩散距离与注浆速度呈现正相关关系，随注浆速度的增加，浆液在断层中的扩散距离随之增加。随着注浆时间的增加，注浆速度对浆液在断层中扩散距离的影响逐渐减小。在较小的注浆速度下浆液扩散距离较小，当速度增大至 2 m/s时，浆液扩散距离增长明显，扩散距离分别为 75 m、175 m、 250 m、345 m、375 m，并且当注浆速度增大至3 m/s，扩散距离分别为 100 m、250 m、350 m、345 m、380 m，此时浆液容易扩散至地表，因此实际注浆过程中，初始注浆速度应小于3 m/s。
相同注浆时间，不同注浆速度下，浆液在小离层-断层中的扩散范围明显不同（图10）。浆液扩散时间5 d，注浆速度为1.5 m/s、2.0 m/s、2.5 m/s时浆液扩散距离分别为 246 m、268 m、311 m，计算幅度指数为0.455，因此浆液扩散距离与注浆速度呈正相关关系，表明注浆速度对浆液扩散距离影响较大。
2.4.3 离层高度对扩散距离的影响
按照模拟方案改变离层高度，不同注浆时间下浆液在断层中的扩散距离随离层高度变化规律一致（图11）。不同离层高度下，浆液扩散时间越长，浆液在断层中扩散距离越远，扩散速率越来越小。
图9不同注浆速度下浆液扩散距离
如图12所示，相同注浆时间，不同离层高度下浆液断层中的扩散距离基本相同。浆液扩散时间5 d，离层高度为 0.7 cm、0.8 cm、0.9 cm 时浆液扩散距离分别为 291 m、290 m、289 m，计算幅度指数为-0.026，因此离层高度对浆液在断层中的扩散距离的影响较小，且浆液扩散距离与离层高度呈负相关关系。
图10不同注浆速度下注浆时间5 d浆液扩散范围
a—1.0 m/s；b—1.5 m/s；c—2.0 m/s；d—2.5 m/s；e—3.0 m/s
图11不同离层高度下浆液扩散距离
3 浆液在大离层和断层中的扩散规律
3.1 数学模型
大离层模型采用两相流、相场方法进行计算，模型的控制方程由运动方程、连续性方程和界面控制方程组成，详见式（13~15）。
(13)
(14)
(15)
式（13~15）中：ρ 为浆液密度（kg/m3）；u 为浆液速度（m/s）；p 为浆液压力（MPa）；μ 为浆液动力黏度 （Pa·s）；F表示作用在浆液上的外力（kN）；ϕ表示浆液体积分数。
3.2 数值模型
假设条件与模拟浆液在小离层中的扩散规律的假设条件保持一致。浆液在大离层中的扩散规律模拟计算同样选取注浆压力、浆液黏度、注浆孔径、注浆速度和离层高度为代表因素，各因素计算参数如表2所示。
建立大离层单一平板模型，模型长宽均与注浆工作面宽度保持一致为 280 m，注浆孔位于模型中心。之后在大离层模型的基础上添加一条断层，其他条件与大离层模型保持一致。把浆液在断层中扩散的最远距离作为研究对象，通过数值模拟计算不同因素对浆液在大离层和断层中扩散距离的影响，分析研究浆液在大离层和断层中的扩散规律。
表2浆液在大离层中扩散模拟计算参数
图12不同离层高度下注浆时间5 d浆液扩散范围
a—0.6 cm；b—0.7 cm；c—0.8 cm；d—0.9 cm；e—1.0 cm
3.3 浆液在大离层中的扩散规律
3.3.1 注浆压力对扩散距离的影响
采用不同的注浆压力数值进行模拟，其余 4 项参数值选取表2参数 3。不同注浆压力下注浆时间 5 d浆液扩散范围如图13所示。浆液扩散时间 5 d，注浆压力为 2.0 MPa、2.5 MPa、3.0 MPa 时浆液扩散距离分别为 44 m、62 m、71 m，计算幅度指数为 1.181，因此浆液扩散距离与注浆压力呈正相关关系，表明注浆压力对浆液扩散距离影响较大。
图13不同注浆压力下注浆时间5 d浆液扩散范围
a—1.5 MPa；b—2.0 Mpa；c—2.5 MPa；d—3.0 MPa；e—3.5 MPa
相同注浆时间下，不同注浆压力下浆液在大离层中的扩散范围与在小离层中明显不同，浆液扩散距离明显增加。不同注浆压力下浆液在大离层中的扩散距离随时间变化规律基本一致。由图14可知，在不同注浆压力下，随着注浆时间的增加，浆液在大离层中的扩散距离逐渐增加，扩散速率逐渐减小。相同注浆时间下，浆液扩散距离随注浆压力的增大而增加，扩散距离的增幅逐渐减小，当注浆压力为 1.5 MPa 或 2 MPa 时，浆液扩散距离明显较小。因此，在离层发育高度较大时，即注浆工程的中后期，现场实际注浆压力至少应大于2 MPa。
3.3.2 注浆速度对扩散距离的影响
采用不同的注浆速度数值进行模拟，其余 4 项参数值选取表2参数 3。不同浆液黏度下注浆时间 5 d浆液扩散范围如图15所示。浆液扩散时间 5 d，注浆速度为 0.04 m/s、0.06 m/s、0.08 m/s 时浆液扩散距离分别为 48 m、62 m、70 m，计算幅度指数为 0.485，因此浆液扩散距离与注浆速度呈正相关关系，表明注浆速度对浆液扩散距离影响较大，与浆液在小离层中的扩散规律一致。
图14不同注浆压力下浆液扩散距离
图15不同注浆速度下注浆时间5 d浆液扩散范围
a—0.02 m/s；b—0.04 m/s；c—0.06 m/s；d—0.08 m/s；e—0.10 m/s
不同注浆速度下浆液在大离层中的扩散距离随时间变化规律基本一致。相同注浆时间下，不同注浆速度下浆液在大离层中的扩散范围明显不同。由图16可知，在不同注浆速度下，随着注浆时间的增加，浆液在大离层中的扩散距离逐渐增加，扩散速率逐渐减小。与浆液在小离层中的扩散相比，浆液扩散距离明显增加。相同注浆时间下，浆液扩散距离随注浆速度的增加逐渐增加，其增加的幅度逐渐减小，注浆速度小于0.04 m/s时浆液扩散距离较小，当注浆速度达到0.1 m/s时，浆液扩散距离增加的已不明显，所以当离层发育高度较大时，即注浆工程的中后期，现场实际注浆速度应取0.04~0.08 m/s。
3.3.3 离层高度对扩散距离的影响
采用不同的离层高度数值进行模拟，其余 4 项参数值选取表2参数 3。不同离层高度下注浆时间 5 d浆液扩散范围如图17所示。浆液扩散时间 5 d，离层高度为 0.75 m、1.00 m、1.25 m 时浆液扩散距离分别为70 m、62 m、58 m，计算幅度指数为-0.3，因此浆液扩散距离与离层高度呈负相关关系，表明离层高度对浆液扩散距离影响较大，与浆液在小离层中的扩散规律一致。
不同离层高度下浆液在大离层中的扩散距离随时间变化规律基本一致。相同注浆时间，不同离层高度下浆液在大离层中的扩散范围明显不同。与浆液在小离层中的扩散相比，浆液扩散距离明显增加。由图18可知，在不同离层高度下，随着注浆时间的增加，浆液在大离层中的扩散距离逐渐增加，扩散速率逐渐减小。相同注浆时间下，浆液扩散距离随离层高度的增加逐渐减小，并且在离层高度相对较小时，其对浆液扩散距离影响较大，离层高度的小幅增加可使浆液的扩散距离明显减小，随着离层高度的增加，离层高度对浆液扩散距离的影响逐渐减弱，当离层高度大于1 m时，浆液扩散距离减小的已不明显。
图16不同注浆速度下浆液扩散距离
图17不同离层高度下注浆时间5 d浆液扩散范围
a—0.50 m；b—0.75 m；c—1.00 m；d—1.25 m；e—1.50 m
3.4 浆液在大离层和断层中的扩散规律
3.4.1 注浆压力对扩散距离的影响
按照模拟方案改变注浆压力，研究其对浆液在大离层-断层中扩散的影响。如图19所示，不同注浆时间下浆液在断层中的扩散距离随注浆压力变化规律一致。不同注浆压力下，浆液扩散时间越长，浆液在断层中扩散距离越远，扩散速率越来越小。
如图20所示，相同注浆时间，不同注浆压力下浆液在大离层-断层中的扩散范围明显不同。相同注浆时间下，浆液在断层中的扩散距离随注浆压力的增加而增加，扩散距离的增幅随注浆压力的增加而减小。当注浆压力达到 3 MPa 时，浆液扩散距离增加不明显，结合注浆压力对浆液在大离层中扩散距离的研究，2~3 MPa 为合理注浆压力。浆液扩散时间 5 d，注浆压力为 2.0 MPa、2.5 MPa、3.0 MPa 时浆液扩散距离分别为 196 m、257 m、297 m，计算幅度指数为1.012，因此浆液扩散距离与注浆压力呈正相关关系，表明注浆压力对浆液扩散距离影响较大。
图18不同离层高度下浆液扩散范围
图19不同注浆压力下浆液扩散距离
图20不同注浆压力下注浆时间5 d浆液扩散范围
a—1.5 Mpa；b—2.0 MPa；c—2.5 MPa；d—3.0 MPa；e—3.5 MPa
3.4.2 注浆速度对扩散距离的影响
按照模拟方案改变注浆速度，如图21所示，相同注浆时间下，不同注浆速度下浆液在断层中的扩散距离明显不同。不同注浆时间下，浆液在断层中的扩散距离随注浆速度变化规律一致。不同注浆速度下，浆液扩散时间越长，浆液在断层中扩散距离越远，扩散速率越来越小。相同注浆时间下，浆液扩散距离随注浆速度的增加逐渐增加，扩散距离的增幅随注浆速度的增加逐渐减小。当注浆速度小于0.04 m/s时，浆液扩散距离较短，当注浆速度为 0.04~0.08 m/s 时，注浆速度对浆液在断层中的扩散距离影响明显且浆液不会扩散至地表，因此实际注浆过程中，合理注浆速度为 0.04~0.08 m/s。浆液扩散时间 5 d，注浆速度为 0.04 m/s、0.06 m/s、0.08 m/s 时浆液扩散距离分别为 246 m、296 m、305 m，计算幅度指数为0.249，因此浆液扩散距离与注浆速度呈正相关关系，且注浆速度对浆液扩散距离影响较大。
3.4.3 离层高度对扩散距离的影响
按照模拟方案改变离层高度，不同注浆时间下浆液在断层中的扩散距离随注浆孔径变化规律有差异（图22）。浆液扩散时间 5 d，离层高度为 0.75 m、1.00 m、1.25 m 时浆液扩散距离分别为 286 m、 296 m、252 m，计算幅度指数为-0.245，因此浆液扩散距离与离层高度呈负相关关系，表明离层高度对浆液扩散距离影响较大。
图21不同注浆速度下注浆时间5 d浆液扩散范围
a—0.02 m/s；b—0.04 m/s；c—0.06 m/s；d—0.08 m/s；e—0.10 m/s
图22不同注浆速度下浆液扩散距离
如图23所示，相同注浆时间下，不同离层高度下浆液在大离层-断层中扩散范围不同。不考虑浆液在大离层中扩散时间的情况下，随着注浆时间的增加，不同离层高度下浆液在断层中的扩散距离趋于一致，说明离层高度的变化并不会对浆液在断层中扩散的最终距离带来影响，这点与离层高度对浆液在小离层-断层中的扩散距离的影响研究保持一致。但是注浆时间较短的情况下，离层高度对浆液在断层中的扩散距离影响较大，离层高度小于 1 m 时，离层高度的增加会导致浆液在断层中的扩散距离增加，离层高度大于1 m时，离层高度的增加会导致浆液在断层中的扩散距离减小，这是由于离层高度相对较小时，离层高度的增加会导致离层与断层的贯通范围增加，浆液向断层内扩散的更多，当离层高度相对较大时，由于离层空间内大量存储浆液，离层高度的增加会导致向断层内扩散的浆液减少（图24）。
图23不同离层高度下浆液扩散距离
4 结论
（1）基于浆液在不同尺度离层中所遵循的流动控制方程的差异，提出浆液扩散的4种模式：小离层扩散模式、小离层-断层扩散模式、大离层扩散模式和大离层-断层扩散模式，运用 COMSOL Multiphys‐ ics 数值模拟软件建立了相应的离层注浆浆液扩散数值模型。
图24不同离层高度下注浆时间5 d浆液扩散范围
a—0.50 m；b—0.75 m；c—1.00 m；d—1.25 m；e—1.50 m
（2）浆液扩散距离与注浆压力、注浆速度呈正相关关系，与离层高度呈负相关关系，不同因素对浆液在离层中扩散距离的影响程度由大到小排序为：注浆压力＞注浆速度＞离层高度。
（3）通过对浆液在离层中的扩散规律的研究，提出了几种注浆参数的合理取值范围。在离层发育高度较小时，即注浆工程初期，现场实际注浆压力不必大于3.5 MPa。在离层发育高度较大时，即注浆工程的中后期，现场实际注浆压力至少应大于 2 MPa，注浆速度应取0.04~0.08 m/s。