摘要
随着煤矿开采向深部复杂构造区延伸，传统定性方法难以量化地质构造对煤层安全开发与灾害防控的影响。本文基于分形理论对山西某矿区8#和15#煤层地质构造进行了定量化研究，并分析了矿区断层分维值（D）与曲率参数（平均曲率、高斯曲率、最大主曲率）分布特征，最终揭示了矿区构造空间分异规律。结果表明：构造复杂度呈东北高-西南低梯度分异，15#煤层断层分维值（0.417～1.133）高于8#煤层（0.317～ 1.274），反映垂向应力场差异与多期构造叠加效应；褶皱挤压强度与曲率参数显著相关，15#煤层曲率响应敏感性更高，其高曲率带（>5×10-3 ）与向斜转折端空间匹配基本一致；东部区域曲率场与褶皱轴迹耦合度显著优于西部，隐伏构造（陷落柱）可能引发环状负曲率异常。研究表明，分形理论可用于矿井构造定量化研究，可为煤层安全开发与灾害防控提供科学依据。
Abstract
With the extension of coal mining into deep and complex structural zones, traditional qualitative methods struggle to quantify the impact of geological structures on safe coal seam development and disaster prevention in deep layers. This article quantitatively studied the geological structure of coal seams 8# and 15# in a mining area in Shanxi Province based on fractal theory, and analyzed the distribution characteristics of fault fractal dimension (D) and curvature parameters (average curvature, Gaussian curvature, maximum principal curvature) in the mining area. Finally, the spatial differentiation law of mining area structure was revealed. Key results include: Structural complexity exhibits a northeast-high to southwest-low gradient pattern. The fault fractal dimension of the No.15 coal seam (0.417-1.133) exceeds that of the No. 8 seam (0.317-1.274), reflecting vertical stress field heterogeneity and multi-phase tectonic superposition effects. Fold compression intensity strongly correlates with curvature parameters, with the No. 15 seam showing higher curvature sensitivity. High-curvature zones (>5×10-3 ) spatially coincide with synclinal hinge zones. The coupling degree between curvature fields and fold axial traces in the eastern area significantly surpasses that in the west, where concealed structures (e.g., collapse columns) may induce annular negative curvature anomalies. Research has shown that fractal theory can be used for quantitative research on mine structures, providing a scientific basis for coal seam safety development and disaster prevention and control.
0 引言
煤炭作为中国主体能源，其安全高效开发对国家能源安全与“双碳”战略实施至关重要。随着浅部资源枯竭，矿井开采深度以每年 10~25 m 的速度向深部延伸（康红普等，2022），深部复杂地质构造导致的煤与瓦斯突出、冲击地压等动力灾害发生率显著上升（程小伟等，2024）。传统地质构造分析多依赖钻孔数据与经验判识，难以定量表征断层、裂隙网络的空间异质性及其对工程扰动的动态响应。如何突破定性描述的局限性，建立多尺度、多参数联动的构造量化模型，已成为煤炭资源开发与灾害防控的核心科学问题。
分形理论自1967年创立以来，因其对复杂不规则体系的自相似性量化优势，迅速渗透至地质学领域。Aviles et al.（1987）首次将断层分维值（D）定义为断裂密度、规模及组合方式的综合指标，开创了构造复杂性定量评价的先河。国内学者在煤田构造分形研究领域取得显著进展：宫海明（2009）基于盒维数法揭示鲁西地区新汶煤田区域内关于断层长度和落差的相关经验公式，为构造控煤规律提供新参数； 彭红利等（2005）利用主曲率法对碳酸盐岩气藏储层构造进行预测，发现该法在预测此类气藏高产区域效果突出，可用于指导探井、布井等工程实施。
煤田地质构造定量化研究是能源地质与工程地质交叉领域的前沿方向。随着中国煤炭资源开发向深部复杂构造区延伸（袁亮等，2025），煤层赋存状态受断层、褶皱及地应力场的控制愈发显著 （张春辉等，2025）。传统地质调查方法对构造控煤规律的表征存在局限：定性描述难以量化构造变形对煤储层渗透性、瓦斯富集区的影响（王鹤，2024）； 静态构造模型无法揭示采动应力与天然构造应力的耦合机制，导致突水、冲击地压等动力灾害预警精度不足（王希良等，2004）。通过煤田构造定量化研究可揭示构造分维值与煤体结构破坏程度的定量关系（曹代勇，2006），为构造复杂区资源评价提供新参数，也在一定程度上提升了深部矿井动力灾害防控能力。为此，本文以山西某矿8#、15#煤层为研究对象，基于分形理论，通过系统计算断层分维值（D）和曲率参数（平均曲率、高斯曲率、最大主曲率），对矿井地质构造进行定量化分析，进而揭示了研究区构造空间分异规律。
1 背景及方法
1.1 地质概况
研究区位于山西省东北部阳泉市西部，距阳泉约 11 km，地理坐标范围东经 113° 21'10″~113° 31'17″、北纬 37°51'07″~37°56'31″。东西长约 10.78 km，南北宽8.5 km，面积为57.13 km2。
根据区域地质资料，矿区地层由老至新依次为中奥陶统（O2）、上石炭统（C2）、二叠系（P）、三叠系 （T）、古近系（E）以及第四系（Q）。其中，上石炭统和下二叠统所含的本溪组、太原组以及山西组为本区含煤地层（图1）。本溪组（C2b）主要由黑灰色泥岩、砂质泥岩、砂岩及石灰岩组成，夹 1~2 层薄煤线，地层厚41.0~46.8 m，平均45.1m，与下覆中奥陶统峰峰组平行不整合接触。太原组（C3t）属海陆交互相沉积，主要由灰白色中—细粒石英砂岩、细砂岩、砂质泥岩、泥岩以及石灰岩组成，含 7#~15#共 7个煤层，厚 95.5~150.9 m，平均 120.9 m。山西组（P1s）属沼泽相沉积，主要由砂岩、砂质泥岩和泥岩构成，厚45.1~72.0 m，平均 56.8 m。本组夹 1#~6#共 6 个煤层，除 3#煤层为稳定可采煤层外，其余煤层为不稳定局部可采煤层、不稳定零星可采或不可采煤层。
图1研究区位置图（a）与地层柱状图（b）
矿区位于沁水盆地东北侧，主要发育 NNE 向 （榆社—沁县—沁水）展布的复向斜，两侧发育数十条 NE 向从属褶皱。断裂相对简单，主要发育于盆地西北侧和东南侧，优势走向为NE向，其次为SN向和近EW向。其中，EW向的褶皱与断裂主要受印支运动影响，其余走向的构造主要受燕山和喜山运动影响。矿区受区域构造作用影响，经多期构造运动的综合作用，形成了以单斜构造（走向 NW、倾向 SW）为基，平缓褶皱群和局部陡倾挠曲发育的主体格局，其优势走向多呈NNE、NE向展布。
研究区属温带半湿润大陆性季风气候区，受季风及复杂地形影响，不同地区的气候差异较大。年均气温一般 8~12℃，汛期集中于 6—8月份，年降水量450~550 mm。矿区属海河流域滹沱河水系，区内发育河流主要为桃河、马家坡沟河、芦湖沟河以及保安沟河。其中，桃河是区内最大的河流，发源于西部的寿阳高原的落摩寺和界石一带，由西往东流经本区南部。根据矿区水文钻孔揭示，本区主要含水层自老至新主要为中奥陶统石灰岩岩溶裂隙含水岩组（含水层1）、上石炭统太原组含水层（含水层 2）、下二叠统山西组含水层（含水层3）、下二叠石盒子组砂岩裂隙含水层（含水层 4）、上二叠石盒子组砂岩裂隙含水层（含水层5）以及第四系砂砾石层孔隙含水层（含水层6），主要受地表水补给。
含水层 1 的渗透系数为 0.9~2.4 m/d，单位涌水量介于 0.5~2.5 L/s·m，富水性中等—强，属 HCO3--Ca2+ ·Mg2+ 型水；含水层 2 的单位涌水量 0.0006~0.00431 L/s·m，渗透系数介于 0.00316~0.0310 m/d，属 HCO3- ·SO42--Na+ ·Mg2+ 和 SO42- ·HCO3--Ca2+ ·Mg2+ 型水，富水性弱；含水层 3的单位涌水量 0.0002 L/s· m，渗透系数为 0.0011 m/d，属 SO42- ·HCO3--Ca2+ · Mg2+ 型水，富水性弱；含水层 4 单位涌水量为 0.0251 L/s·m，富水性弱；含水层 5 的水量介于 0.467~1.55 L/s，属 HCO3- ·SO42--Na+ ·Mg2+ 型水；含水层 6 的单位涌水量 5.24~9.26 L/s·m，渗透系数为 34.8 m/d，为 HCO3--Ca2+ 型水。
矿区陷落柱发育，多呈现不规则椭圆形，椭圆的长轴方向以 NE-NNE 向为主，与矿区的主要构造走向一致。8#煤层陷落柱共发育 38 个，面积为 1099~21771 m2，平均 5017 m2，总面积约 0.191 km2。 15#煤层陷落柱共发育 46 个，面积介于 706~21771 m2，平均6492 m2，总面积约0.299 km2。
1.2 分形理论
1.2.1 断裂构造
分形理论是一种基于分形几何学的研究复杂系统结构与规律的数学理论，早期主要应用于数学领域。1967年，曼德布罗特首次提出了“自相似性” 概念，用于揭示自然形态的复杂性无法用传统几何描述的问题。随着相关理论的完善，分形理论开始逐渐在地质构造复杂性量化与断裂系统分析、地球化学异常识别与成矿预测（井国正等，2010；王家浩等，2024）、地质灾害评估与预测、资源勘探与油气储层评价、地貌演化与水文地质研究等多个地质领域中取得较大的发展。国内学者也基于分形理论对断层构造进行了诸多分析和探讨（刘玉林，2004； 张旭等，2012；李骏等，2016）。据此，可用分维值来反映其结构复杂程度，对断裂构造进行定量评价。
在断裂构造领域的分形研究中，相似维是应用最多的一种分维。前人研究发现，相似维不仅与断裂的长度有关，而且与断裂的条数及断裂的组合型式有关。随着断裂条数增多、长度增大、角度增大， D 也相应增大。对于某一具有自相似性的研究对象，若其可以被分为N个单元，且每一单元按相似比与整体相似，则定义相似维为：
(1)
式（1）中，Ds为相似维，N 为单元数量，r 为单元尺寸。
1.2.2 褶皱
褶皱的研究相对较为复杂，可利用“构造曲率法”加以研究。曲率可以更直观的反映褶皱的变形程度，以及煤层整体和局部的变形程度。曲率有正负之分，向下凹为正，反之为负，其绝对值的大小可反映弯曲程度的高低，曲率的绝对值越大，则该处的弯曲度越高，反之亦然。本文主要采用平均曲率、高斯曲率以及最大主曲率来定量表征褶皱的变形程度。
（1）曲率相关公式
曲率是用以表征曲线（或曲面）上任何一点弯曲变形程度的数学指标，与曲线y=f（x）的二阶导数关系密切，其微分表达式为：
(2)
根据曲率的基本概念可分为主曲率、平均曲率和高斯曲率，分述如下：
①主曲率：曲面上任一点经过的无数曲线中有一条弯曲度最大，其曲率值为极大曲率Kmax，垂直于该曲线的曲线曲率值为极小曲率 Kmin，二者统称为主曲率。②平均曲率：任意曲面均存在与其正交的面，该面上的曲率为法曲率，曲面上某点任意两两相互垂直的法曲率其平均值极为平均曲率 Km。Km 为正代表背斜或穹隆构造，Km为负代表向斜或构造盆形，Km为零表示该曲面为一平面或褶皱翼转部位，表达式为：
(3)
式（3）中，K1和K2为相互垂直的正交曲率。
③高斯曲率：高斯曲率 Kg是极大曲率 Kmax与极小曲率Kmin的乘积，Kg为正，且Kmax、Kmin均为正，表示穹隆构造，Kg为正，且 Kmax、Kmin均为负表示盆形构造；Kg为负表示马鞍状构造；Kg为零表示平面，表达式为：
(4)
④最大主曲率：将 Kmax和 Kmin的绝对值进行比较，最大主曲率值（K 主）为二者中较大值，其中 Kmax、 Kmin表达式为：
(5)
(6)
（2）曲率的计算方法
多位学者分别用极值主曲率法、摩尔圆法、高斯曲率法以及网格剖分法计算曲率（刘玉林，2004； 申建等，2010；刘刚等，2015）。本文采用申建计算曲率的方法，将煤层底板等高线网格化，小间距对其进行剖分，计算时选取以该点为中心的最小正方形方格边长上 8 个网格点，用这些点的煤层底板标高采用最小二乘法进行拟合（图2）：
图2构造曲率网格化
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
式（7）～（13）中：z1···z9表示各点的煤层底板标高；Δx为相邻点的距离，由此可计算出平均曲率Km、高斯曲率Kg。
平均曲率：
(14)
高斯曲率：
(15)
2 矿井地质构造定量表征
2.1 断层定量表征
2.1.1 断层发育特征
据矿区钻井数据、井下实测数据以及物探资料，矿区 8#煤层发育正断层 11 条，逆断层 10 条，性质不明断层1条，共22条（图3a）；15#煤层正断层30 条，逆断层 14 条，共 44 条。15#煤层发育断层数量明显多于8#煤层，说明了矿区构造应力环境的垂向分异，深部煤层可能经历了更长期的构造演化，早期断层被后期活动改造或叠加，从而形成密集断层网络。8#煤层断层主要分布于矿区东北部，15#煤层断层主要分布于矿区东部（图3b），两者分布区域基本一致，这反映了表明该区域垂向应力场（最大主应力方向、应力大小比）在空间上基本一致，未发生显著分层或转向。
图3矿区8#煤层（a）与15#煤层（b）断层分布图
矿区 8#和 15#煤层均发育以正断层为主，指示当时应处于拉伸或伸展构造应力环境；其延伸长度为60~600 m，少数可达2 km左右，断层规模较小，属小型断层。其优势断层走向和倾向基本一致，优势走向主要为N20°~30°E和N40°~50°E（图4），且两组优势断层并未有相互交切关系（图3），指示断层可能是多期构造运动作用下形成的，且最大主应力方向可能为NEE向，与区域构造特征基本一致。两煤层的断层倾角多为50°~70°（图4），这与该地区正断层较发育的特征基本相符。
图4矿区8#煤层（a）与15#煤层（b）断层优势走向、倾向、倾角分布图
2.1.2 断层定量化表征
根据矿区断层发育状况，采用断裂网络分维法，在AutoCAD的.dwg文件存储的矿区提取断裂信息。一般情况下，可通过网格细分来实现断裂分维值的计算。适当的网格细分可提升分辨率和改善计算精度，但过度细化也会导致噪声放大、计算量指数级增大。因此，本文基于构造发育程度和计算精度的考虑，选取边长 r为 250 m 的正方形网格覆盖研究区，采用重合叠加覆盖法，把研究区划分为225（8#）/209 （15#）个正方形单元格，分别记 1~225，（图5a、b）。然后对每个单元格将网格边长对半分割，细化为越来越密的正方形网格，4 个、16 个、64 个、256 个、 ······，统计每一个单元格内含有断层迹线的网格数。整理各单元格所统计的数据，经过线性回归分析，可以算出该拟合线的斜率，其绝对值即为每个单元的断层分维值（表1）。将各单元格中心的坐标和断层分维数据导入软件，采用克里格法进行内插加密，得到研究区断层分维的平面分布图（图5c、d）。
图5研究区煤层网格划分及构造分维值
a—8#煤层网格划分；b—15#煤层网格划分；c—8#煤层构造分维值；d—15#煤层构造分维值
8#煤层的分形维数为 0.317~1.274，平均值为 0.823，各块段的相关系数的平均值为 0.943；15#煤层的分形维数为 0.417~1.133，平均值为 0.9021，各块段的相关系数的平均值为 0.943（表1）。两煤层的分形模型拟合度极佳，说明断裂体系的分布在所采用的标度下具有分形特征，适用于分形理论指导下的储层评价与工程预测。8#煤层分形维数均值低于 15#煤层，说明该煤层断裂发育程度整体低于 15#；但其分形维数存在局部异常高值区域（1.274），这主要是受矿区北部东西向展布的断层导致的裂缝密集带影响所致。与 8#煤层相比，15#煤层东北部区域整体上属于中等构造复杂程度区域，西南区域构造发育趋势与 8#煤层一致，属于构造简单区域。15#煤层构造复杂程度与研究区断层的断裂迹线存在很好的响应：构造简单区域分布在两条较大的断裂迹线之间（图5c、d）。
根据断裂发育程度与分形维数之间的关系，以分形维数为基本特征量，参照 DZ/T 0215-2002《煤、泥炭地质勘探规范》以及研究区的实际情况，将研究区构造复杂程度分为 3 类：分形维数 Ds≤0.8 的区域为构造简单区域，0.8<Ds≤1.2 的区域为构造中等复杂区域，Ds>1.2的为构造复杂区域。据此可对研究区构造复杂程度进行分区，如图5b、d所示。研究区8#煤层断层发育较少，整体上矿区属于构造中等复杂区域。其中，研究区东北部区域由于断层发育数量较多，局部发育为构造复杂区域，研究区西南部为整个研究区构造最简单区域。局部构造分维值小于0.45。这些区块化断裂数据均可为矿区巷道布置与支护设计、工作面推进策略、瓦斯抽采系统优化、以及突水与冲击地压预警等具体工程任务提供科学依据。
表1矿区煤层分维值拟合参数
2.2 褶皱定量表征
2.2.1 褶皱发育特征
本区褶皱系统发育于沁水盆地东北缘构造转换带，受区域多期构造应力场叠加控制，形成具有显著分带性和继承性的复合褶皱体系。褶皱主体呈 NNE-NE 向展布，与区域复向斜构造及 NE 向断裂系统具有成因关联性和空间协调性，其形成演化主要受控于印支期近 EW 向挤压与燕山—喜山期 NW-SE 向斜向压扭的复合应力场作用。区内整体构造以中部区域的NE走向的较大向斜S1为主，S1向斜的北西翼次级小型褶皱较为发育，呈现背向斜交替发育。S1向斜的南东翼褶皱较北西翼不发育。其中，15#煤层内部东部较8#煤层构造发育简单：次级小型向斜较少，例如S5、S18、S19（图6）。
图6研究区8#（a）和15#（b）煤层褶皱分布图
2.2.2 褶皱定量化表征
构造曲率是构造应力场作用的结果，曲率值反映弯曲岩中由于派生拉张应力而形成的张性裂缝的相对发育程度。构造曲率在向斜部位为负值，在背斜部位为正值，高曲率值位于褶皱作用相对强烈的地区。因此，分析煤层构造曲率的分布特征，是研究煤层气成藏构造动力条件的一种重要手段（李腾，2014）。而且构造曲率特征对煤层渗透率、煤层气保存、煤层应力状态、煤体结构发育状况等均有重要影响（申建等，2010；沈哲等，2010；刘刚等， 2015）。
根据式（2）~（15），将8#、15#煤层底板等高线按 Δx 为 50 m 进行网格化，计算出两煤层的平均曲率值、高斯曲率值、最大主曲率值，做出相应的等值线图（图7）。8#煤层平均曲率为-3.86×10-3~3.86×10-3， 15#煤层平均曲率为-3.5×10-3~3.8×10-3，两层煤的平均曲率值的分布范围较为接近。整个研究区内两层煤的平均曲率较小，这与整个研究区处于一个较为宽缓的向斜内部构造相符合。从平面区域上来看，研究区内 8#和 15#煤层的东部区域平均曲率圈闭条带基本走向为 NE-NNE 向展布，这与区域内部的褶皱行迹较为吻合，如 S1、S3、S4，圈闭条带基本将褶皱轴迹包裹起来。显示了研究区的平均曲率值与研究区内部褶皱发育具有良好的耦合情况。研究区西部8#平均曲率呈现不规则分布，结合研究区整体的构造发育情况特征分析，特别是研究区内部的陷落柱发育情况：研究区西部陷落柱较为发育，造成研究区西部的平均曲率与褶皱关系较弱。15# 煤层的褶皱轴迹与平均曲率的相关性明显优于 8# 煤层，如S13，推测是由于研究区西部15#煤层发育大量的 NE-NNE 向的挠曲所致：地层受构造应力挤压，地层发生弯折，当构造应力足够大时，地层形成褶皱构造，当构造应力不足以弯曲岩层时，地层弯折形成挠曲构造，造成煤层底板等高线的弯曲。
研究区煤层构造变形特征的高斯曲率定量分析表明（图8），8#煤层高斯曲率值域为-2.7×10-6~1.7×10-6，而 15#煤层呈现更宽泛的曲率分布（-4.8× 10-6~4.57×10-6），整体表现为 15#煤层曲率强度显著高于 8#煤层。这种垂向分异特征与煤层构造变形特征密切相关：研究区内发育的多期褶皱构造在垂向上具有继承性变形特征，埋深较大、更邻近褶皱核部的 15#煤层受构造挤压作用更为显著，导致其曲率值域扩展幅度较 8#煤层增大 68%，且正曲率异常区（>3×10-6）集中分布于向斜转折端部位。进一步分析显示，尽管褶皱轴迹与高斯曲率等值线在空间分布上存在部分叠合，但两者并未形成系统性对应关系，揭示出煤层曲率场与褶皱构造存在非耦合性演化特征，可能受控于层间滑脱作用导致的应变分配差异。
基于煤层底板等高线最大曲率计算成果（图9），8#煤层最大曲率值域为-0.97×10-3~7.78×10-3， 15#煤层为-0.73×10-3~7.65×10-3，二者量级高度吻合 （差异<2%），但空间分异特征显著。褶皱轴迹与最大曲率场叠合分析显示：矿区东部曲率异常轴与褶皱轴迹的空间匹配度较好，显著优于西部区块；垂向上，15#煤层构造响应敏感性较8#煤层高，其高曲率带（>5×10-3）与向斜转折端基本吻合，反映埋深增大导致的滑脱作用弱化与构造活化程度增强。
图7研究区8#（a）和15#（b）煤层平均曲率等值线图
图8研究区8#（a）和15#（b）煤层高斯曲率分布图
图9研究区8#（a）和15#（b）煤层最大曲率等值线图
3 结论
（1）研究区整体构造较为复杂，区内断层、褶皱、陷落柱均有发育，矿区地质构造是区域构造应力场（印支—燕山—喜山期复合作用）的局部响应，其展布特征与区域构造背景一致。
（2）矿区东部断层较西区更为发育，断层倾向以 NNE-NE 向为主，断层倾角较大。由矿区东北向西南部，构造复杂程度为逐渐递减的趋势，区域内部的断层分维值为 0.417~1.133。垂向上，15#煤层的构造较8#煤层更为复杂：15煤层东北部区域整体上属于中等构造复杂程度区域，15#煤层构造简单区域分布在两条较大的断裂迹线之间。
（3）区内褶皱以 NNE-NE 向为主，局部发育小型东西走向的向斜构造。矿区整体构造以中部区域的NE向的较大向斜S1为主，S1向斜的北西翼次级小型褶皱较为发育，呈现背向斜交替发育；S1向斜的南东翼褶皱较北西翼不发育。其中，15#煤层内部东部较8#煤层构造发育简单。平均曲率、最大曲率与褶皱发育具有较好的相关性，且两层煤的平均曲率值的分布范围较为接近。
（4）可利用分形理论对断层和褶皱进行定量化研究。基于相似维理论可对断层进行定量化研究； 褶皱的研究相对较为复杂，可用平均曲率和最大主曲率来定量表征褶皱的变形程度。
